개념 학습 - 개념 3: 고등 인수분해 핵심 공식

개념 3: 고등 인수분해 핵심 공식

고등 수학에서의 인수분해는 중등 과정의 이차식을 넘어, 삼차 이상의 고차식을 다루는 공식들이 핵심입니다. 복잡해 보이는 식을 공식에 맞춰 구조적으로 파악하는 능력이 필요합니다.

🔥 실전 출제 유형 (고등 3대 핵심 공식)

고등 시험에서 반드시 암기하고 적용해야 하는 필수 공식 3가지입니다.

─ 유형 1: 세 항의 제곱 공식 ─

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 b c + 2 c a = (a + b + c)^{2}

─ 유형 2: 세제곱의 합과 차 ─

a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})

─ 유형 3: 삼차식의 완전제곱 ─

a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} = (a \pm b)^{3}

🎯 단 하나의 대표 문제

REPRESENTATIVE PROBLEM

다음 다항식을 고등 인수분해 공식을 이용하여 인수분해하시오.

x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27

양 끝 항의 세제곱 관계 파악

첫 번째 항과 마지막 항이 어떤 수의 세제곱인지 확인합니다.

─

x^{3} = (x)^{3}

─

- 27 = (- 3)^{3}

중간 항들의 구조 검증

(a - b)^{3}

공식의 중간 항인

- 3 a^{2} b

와

3 a b^{2}

형태가 맞는지 확인합니다.

─

- 3 \times (x)^{2} \times 3 = - 9 x^{2}

(일치!)

─

3 \times x \times (3)^{2} = 27 x

(일치!)

최종 인수분해 결과 도출

공식

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

을 적용합니다.

(x - 3)^{3}

📽 풀이 영상고등 인수분해 필수 공식: 삼차식 및 복합 공식 완벽 마스터

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